TREE

TREE


Tree

Merupakan salah satu bentuk struktur data tidak linear yang menggambarkan hubungan yang bersifat hirarkis (hubungan one to many) antara elemen-elemen. Tree bisa didefinisikan sebagai kumpulan simpul/node dengan satu elemen khusus yang disebut Root dan node lainnya terbagi menjadi himpunan-himpunan yang saling tak berhubungan satu sama lainnya (disebut subtree). Untuk jelasnya, di bawah akan diuraikan istilah-istilah umum dalam tree :

a) Prodecessor : node yang berada diatas node tertentu.
b) Successor : node yang berada di bawah node tertentu.
c) Ancestor : seluruh node yang terletak sebelum node tertentu dan terletak pada jalur yang sama.
d) Descendant : seluruh node yang terletak sesudah node tertentu dan terletak pada jalur yang sama.
e) Parent : predecssor satu level di atas suatu node.
f) Child : successor satu level di bawah suatu node.
g) Sibling : node-node yang memiliki parent yang sama dengan suatu node.
h) Subtree : bagian dari tree yang berupa suatu node beserta descendantnya dan memiliki semua karakteristik dari tree tersebut.
i) Size : banyaknya node dalam suatu tree.
j) Height : banyaknya tingkatan/level dalam suatu tree.
k) Root : satu-satunya node khusus dalam tree yang tak punya predecssor.
l) Leaf : node-node dalam tree yang tak memiliki seccessor.
m) Degree : banyaknya child yang dimiliki suatu node.
Contoh :

Beberapa jenis Tree yang memiliki sifat khusus :
1) Binary Tree
Binary Tree adalah tree dengan syarat bahwa tiap node hanya boleh memiliki maksimal dua subtree dan kedua subtree tersebut harus terpisah. Sesuai dengan definisi tersebut, maka tiap node dalam binary tree hanya boleh memiliki paling banyak dua child.

Jenis-jenis Binary Tree :
a) Full Binary Tree
Binary Tree yang tiap nodenya (kecuali leaf) memiliki dua child dan tiap subtree harus mempunyai panjang path yang sama.

b) Complete Binary Tree
Mirip dengan Full Binary Tree, namun tiap subtree boleh memiliki panjang path yang berbeda. Node kecuali leaf memiliki 0 atau 2 child.

c) Skewed Binary Tree
akni Binary Tree yang semua nodenya (kecuali leaf) hanya memiliki satu child.

Implementasi Binary Tree
Binary Tree dapat diimplemntasikan dalam Pascal dengan menggunakan double Linked List. Untuk nodenya, bisa dideklarasikan sbb :
Type Tree = ^node;
Node = record
Isi : TipeData;
Left,Right : Tree;
end;
Contoh ilustrasi Tree yang disusun dengan double linked list :

(Ket: LC=Left Child; RC=Right Child)
Operasi-operasi pada Binary Tree :
Create : Membentuk binary tree baru yang masih kosong.
Clear : Mengosongkan binary tree yang sudah ada.
Empty : Function untuk memeriksa apakah binary tree masih kosong.
Insert : Memasukkan sebuah node ke dalam tree. Ada tiga pilihan insert: sebagai root, left child, atau right child. Khusus insert sebagai root, tree harus dalam keadaan kosong.
Find : Mencari root, parent, left child, atau right child dari suatu node. (Tree tak boleh kosong)
Update : Mengubah isi dari node yang ditunjuk oleh pointer current. (Tree tidak boleh kosong)
Retrieve : Mengetahui isi dari node yang ditunjuk pointer current. (Tree tidak boleh kosong)
DeleteSub : Menghapus sebuah subtree (node beserta seluruh descendantnya) yang ditunjuk current. Tree tak boleh kosong. Setelah itu pointer current akan berpindah ke parent dari node yang dihapus.
Characteristic : Mengetahui karakteristik dari suatu tree, yakni : size, height, serta average lengthnya. Tree tidak boleh kosong. (Average Length = [jumlahNodeLvl1*1+jmlNodeLvl2*2+…+jmlNodeLvln*n]/Size)
Traverse : Mengunjungi seluruh node-node pada tree, masing-masing sekali. Hasilnya adalah urutan informasi secara linier yang tersimpan dalam tree. Ada tiga cara traverse : Pre Order, In Order, dan Post Order.

Langkah-Langkahnya Traverse :
PreOrder : Cetak isi node yang dikunjungi, kunjungi Left Child, kunjungi Right Child.
InOrder : Kunjungi Left Child, Cetak isi node yang dikunjungi, kunjungi Right Child.
PostOrder : Kunjungi Left Child, Kunjungi Right Child, cetak isi node yang dikunjungi.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh operasi-operasi pada Binary Tree berikut ini :

Memasukkan sebuah node ke dalam Tree yang masih kosong (Sebagai Tree)

Menambahkan sebuah node sebagai right child dari Root.

Menambahkan sebuah node sebagai left child dari node yang sebelunya di-insert.

Memindahkan pointer ke Root kemudian menambhakan sebuah node sebagai left child dari root.

Menambhakan sebuah node sebagai left child dari node yang sebelumnya di-insert.

Memindahkan pointer ke Root, kemudian pindahkan lagi pointer ke right child dari Root, kemudian masukkan sebuah node sebagai right child dari node yang sedang ditunjuk oleh pointer.

2) Binary search Tree

Adalah Binary Tree dengan sifat bahwa semua left child harus lebih kecil daripada right child dan parentnya. Juga semua right child harus lebih besar dari left child serta parentnya. Binary seach tree dibuat untuk mengatasi kelemahan pada binary tree biasa, yaitu kesulitan dalam searching / pencarian node tertentu dalam binary tree. Contoh binary search tree umum :


Pada dasarnya operasi dalam binary search tree sama dengan Binary tree biasa, kecuali pada operasi insert, update, dan delete.
1. Insert : Pada Binary Search Tree, insert dilakukan setelah ditemukan lokasi yang tepat. (Lokasi tidak ditentukan oleh user sendiri).

Memasukkan sebuah node yang berisi angka 12. Karena tree masih kosong, maka secara otomatis node tersebut menjadi root.

Karena 15 lebih besar dari 12, maka sesuai dengan peraturan harus berada disebelah kanan parent (right child)

Karena 13 lebih besar dari 12, maka sesuai dengan peraturan harus berada di sebelah kanan parent (12), lalu bandingkan lagi dengan 15. karena lebih kecil maka 13 menempati left child dari 15.

Proses yang sama seperti sebelumnya berlaku untuk selanjutnya.

2. Update : Seperti pada Binary Tree biasa, namun disini uapte akan berpengaruh pada posisi node tersebut selanjutnya. Bila setelah diupdate mengakibatkan tree tersebut bukan Binary Search Tree lagi, maka harus dilakukan perubahan pada tree dengan melakukan perubahan pada tree dengan melakukan rotasi supaya tetap menjadi Binary Search Tree.
3. Delete : Seperti halnya update, delete dalam Binary Search Tree juga turut mempengaruhi struktur dari tree tersebut.
(Keadaan awal merupakan lanjutan gambar sebelumnya)

Karena node yang berisi 5 adalah leaf, maka ia dapat langsung dihapus.

Karena node yang berisi 20 adalah leaf, maka ia dapat langsung dihapus.

Pada operasi di samping, delete dilakukan terhadap Node dengan 2 child. Maka untuk menggantikannya, diambil node paling kiri dari Right SubTree yaitu 13.

Pada operasi di samping, delete dilakukan terhadap node dengan 1 child. Maka child tersebut (11) akan menggantikan posisi dari node yang didelete (9).

FIFO (First In First Out)

FIFO adalah suatu metoda pembuatan Linked List dimana data yang masuk paling awal adalah data yang keluar paling awal juga. Hal ini dapat dianalogikan (dalam kehidupan sehari-hari) misalkan saat sekelompok orang yang datang (ENQUEUE) mengantri hendak membeli tiket di loket.
Jika Linked List dibuat dengan metode FIFO, maka terjadi penambahan/Insert simpul di depan.


PROCEDURE INSERT

Head
Penggalan procedure INSERT untuk FIFO


{head mula-mula selalu diidentifikasikan sebagai nil}

Now Head Tail


Now
Head Tail



Now

Head Tail


Head Tail Now


Head Now Tail



Head Now Tail



Head Now Tail




Procedure dan Function Linked List Lainnya


Selain procedure insert di atas, pada linked list juhga terdapat procedure serta function lainnya.

Di bawah ini diberikan procedure-procedure serta function umum dalam aplikasi Linked List.

 Create : Membuat sebuah linked list yang baru dan masih kososng. (ket: procedure ini wajib dilakukan sebelum menggunakan linked list)


Head Tail



 Empty : Function untuk menentukan apakah linked list kosong atau tidak.



 Find First : Mencari elemen pertama dari linked list



Head Now Tail



 Find Next : Mencari elemen sesudah elemen yang ditunjuk now.



Head Now Tail


(ket: gambar lanjutan dari sebelumnya)
 Retrieve : Mengambil elemen yang ditunjuk oleh now. Elemen tersebut lalu ditampung pada suatu variabel (di bawah dicontohkan variabel r).



 Update : Mengubah elemen yang ditunjuk oleh now dengan isi dari suatu variabel (di bawah dicontohkan variabel u).



Head Now Tail


 Delete Now : Menghapus elemen yang ditunjuk oleh now. Jika yang dihapus adalah elemen pertama dari linked list(head), maka head akan berpindah ke elemen berikut.



Head x Now Tail


Head x Now Tail



 Delete Head : Menghapus elemen yang ditunjuj head. Head berpindah ke elemen sesudahnya.


Now Head Tail


Head Now Tail


 Clear : Untuk menghapus linked list yang sudah ada.wajib dilakukan bila ingin mengakhiri program yang menggunakan linked list. Jika tidak data-data yang dialokasikan ke memori pada program sebelumnya akan tetap tertinggal di dalam memori.

contoh ;

1) Latihan Soal beserta jawaban (Listing Program) dan penjelasan
Buatlah sebuah program untuk mendeteksi password/ kata sandi. Gunakan metode single linked list. Jika passwordnya benar, program akan selesai, jika salah maka user akan diminta memasukkan password kembali. (passw.pas)


Jawaban :
Uses crt;
Type
Point = ^Rec;
Rec = record
Isi : char;
Next : point;
End;
Const
Password = ‘pascal’; {password yang harus dimasukkan}
Var
i : byte;
Tekan : char;
Passwd : Boolean;
Head, Tail, Now : Point;


Procedure Create;
Begin
Head:=nil;
Tail:=nil;
End;
Procedure Push(isi:char);
Var Now:point;
Begin
New(now); {membuat simpul baru}
If Head=Nil then {mendeteksi simpul awal}
Begin
Head:=Now;
Tail:=Head;
end else
begin {menyambung simpul yang baru pada simpul yang sudah ada}
Tail^.next:=Now;
Tail:=Tail^.Next;
end;
Now^.isi:=isi; {mengisi simpul yang baru}
Now^.next:=Nil;
end;
Function Check:Boolean; {function untuk mencheck input}
Var Temp : string[15];
Begin
Temp:=’ ‘; Now:=Head;
While Now <> nil do
Begin
Temp:=temp + Now^.isi;
Now:=Now^.next;
End;
If temp <> Password then check:=False;
End;
Procedure BuatBingkai(x1,y1,x2,y2:byte); {tampilan aplikasi}
Var i : byte;
Begin
GotoXY (x1,y1); write(‘ ’); GotoXY (x2,y1); write (‘ ‘);
GotoXY (x1,y2); write(‘ ’); GotoXY (x2,y2); write (‘ ’);
For i := x1+1 to x2-1 do
Begin
GotoXY (i,y1); write (‘-‘);
GotoXY (i,y2); write (‘-’);
End;
For i := y1+1 to y2-1 do
Begin
GotoXY(x1, i); write(‘ ‘);
GotoXY(x2, i); write (‘ ‘);
End;
End;

Procedure Pop; {procedure penghapus simpul}
Begin
Now:=head;
head:=head^.next;
While Now <> nil do
Begin
Dispose(Now);
Now:=head;
Head:=head^.next;
End;
End;
Begin {program utama}
Repeat
Create; I:=0;
Repeat
Tekan:=ReadKey;
Write(Tekan);
If Tekan <>#13 then Push(Tekan); inc(i);
Until (Tekan= #13) or (I=10); {enter ditekan atau panjang = 10}
Passwd:=check; Pop;
Until Passwd;
End.

POINTER


Variabel Pointer

Pada materi sebelumnya telah dijelaskan mengenai variabel bertipe array, suatu tipe data yang bersifat statis (ukuran dan urutannya sudah pasti). Selain itu ruang memori yang dipakai olehnya tidak dapat dihapus bila variabel bertipe array tersebut sudah tidak digunakan lagi pada saat program dijalankan. Untuk memecahkan masalah diatas, kita dapat menggunakan variabel pointer. Tipe data pointer bersifat dinamis, variabel akan dialokasikan hanya pada saat dibutuhkan dan sesudah tidak dibutuhkan dapat dialokasikan kembali.


Array vs Pointer

Berikut tabel di bawah ini diberikan perbedaan antara variabel bertipe array dengan varibel bertipe pointer.

Kriteria Array Pointer

-Sifat Statis Dinamis
-Ukuran Pasti Sesuai kebutuhan
-Alokasi variabel Saat program dijalankan sampai selesai Dapat diatur sesuai kebutuhuan

Deklarasi Variabel Pointer

Bentuk umum :

Var : <^tipedata>
Contoh :
Var
Jumlahdata : ^integer;
Namasiswa :^string[25];
Nilaisiswa :^real;

Pendeklarasian variabel pointer tidak jauh berbeda dengan pendeklarasian variabel biasa, hanya perlu ditambahan simbol topi (^) sebelum tipe datanya. Simbol topi tersebut menandahkan bahwa variabel tersebut menunjuk ke lokasi tertentu pada memori.

Anda juga dapat membuat variabel pointer bertipe record yang anda definisikan sendiri. Pendeklarasiannya adalah seperti berikut ini.
Bentuk umum :

Tipe
= <^namarecord>;
= record
:;
:;
…
:;
end;
Var
:;
contoh :
Type
PointMhs = ^RecMhs;
RecMhs = record
Nama : string[25];
NIM : string[10];
Alm : string[30];
IPK : real;
End;
var
datamahasiswa : pointMhs;




Varibel Biasa vs Variabel Pointer

Variabel Pointer adalah suatu variabel yang menunjuk ke alamat memori yang digunakan untuk menampung data yang akan diproses, seperti digambarkan dibawah ini:
memori

P 0100
0200
0300
…
FFFF

P adalah variabel pointer yang menunjuk ke alamat memori 100 yang berisi data bertipe string “Aku”. Apabila anda ingin menambah data dengan menggunakan variabel yang berbeda, maka anda dapat mendeklarasikan variabel pointer baru misalnya Q dan R dst sehingga tampak sbb :
memori
P 0100
Q 0200
R 0300
…
FFFF


Single Linked List

Apabila setiap kali anda ingin menambahkan data selalu dengan menggunakan variabel pointer yang baru, anda akan membutuhkan banyak sekali variabel pointer(penunjuk).
Oleh karena itu ada baiknya jika anda hanya menggunakan satu variabel pointer saja untuk menyimpan banyak data dengan metode yang kita sebut Linked List. Jika diterjemahkan, maka berarti suatu daftar isi yang saling berhubungan.

memori
P 0100
0200
0300
… Nill
FFFF


Pada gambar diatas tampak bahwa sebuah data terletak pada sebuah lokasi memory area. Tempat yang disediakan pada suatu area memory tertentu untuk menyimpan data dikenal dengan sebutan node/simpul. Pada setiap node memiliki pointer(penunjuk) yang menunjuk ke simpul berikutnya sehingga terbentuk suatu untaian dan dengan demikian hanya diperlukan sebuah variabel pointer. Susunan berupa untaian semacam ini disebut Single Linked List. (ket: Nill tak memiliki nilai apapun. Biasanya linked list pada titik akhirnya akan menunjuk ke Nill).

Dalam pembuatan single linked list dapat menggunakan 2 metode :
 LIFO (Last In First Out), aplikasi : Stack(Tumpukan).
 FIFO (First In First Out), aplikasi : Queue(Antrian).



LIFO (Last In First Out)

LIFO adalah suatu metode pembuatan linked list, dimana data yang masuk paling akhir adalah data yang keluar paling awal. Hal ini dapat dianalogikan (dalam kehidupan sehari-hari) pada saat anda menumpuk barang, seperti digambarkan di bawah ini :

(keadaan mula-mula
adalah kosong.


Pembuatan sebuah simpul dalam suatu linked list seperti digambarkan diatas disebut dengan istilah INSERT. Jika linked list dibuat dengan metode LIFO, maka terjadi penambahan/insert simpul di belakang.

PROSEDURE INSERT

Istilah insert berarti menambahkan sebuah simpul baru ke dalam suatu linked list. Berikut di bawah ini adalah penggalan listing prosecure insert untuk LIFO berserta contoh dan penjelasan cara kerjanya.


Penggalan deklarasi tipe data dan variabel di atas ini akan dipakai pada penjelasan procedure-procedure selanjutnya.


Penggalan procedure INSERT untuk LIFO

Head


(ket : head mula-mula selalu dideklarasikan sebagai nil)



Now



Now Head



Now



Now Head



Now Head

QUEUE ( ANTRIAN )

- Kumpulan data dimana data masuk dan keluar pada ujung yang berbeda.
- Konsep utama FIFO ( Fisrt In First Out ).

Contoh:
1 2 3

Data nomor 1 datang/masuk dan keluar duluan.

Algoritma:
1. Input/tambah data
• Jika ada input maka no antrian yang semula 0 akan tambah 1 demi 1 sampai maksimal antrian.

2. Hapus/Pengambilan data
• Jika ada pengambilan data maka data dipindahkan di variabel lain contohnya temp, antrian ke-dua akan maju ke antrian pertama dan seterusnya. Dan jumlah antrian yang semula maksimal akan berkurang 1 demi 1 sampai antrian 0 kembali.

3. Deklarasi Queue
Type
Const
Max = 5;
Nama record = Record
Data : type data;
Top : byte;
End;
Nama_array = ARRAY [1..max] of Nama record;
Var
Antri : nama Array;

1 2 3 4

Nama Array----- Barang
Nama Record--- Coba
Nama Variabel-- Antri

Contoh Deklarasi dari gambar diatas:
Type
Coba = record
Data :string;
Top : byte;
End;
Barang = ARRAY [1..4] of coba;
Var Antri:barang;
4. Operasi pada queue
• CREATE
Membuat antrian baru yang masih kosong.

Procedure create;
Begin
antri.top:=0;
End;

• FULL
Untuk memeriksa apakah antrian sudah penih..

Fuction full:bolean;
Begin
antri.top:=max;
End;

• PUSH
Menambah sebuah elemen ( data ) kedalam antrian.
Syarat: tidak bisa dilakukan jika antrian sudah penuh.

Procedure push ( input:string );
Begin
If not full then
Begin
antri.top:=antri.top;
antri.data:=input;
End;
End;

• EMPTY
Fuction empty: bolean;
Begin
Empty:=false;
If top:=0 then empty:=true;
End;

• POP
Mengambil 1 elemen dari sebuah antrian.
Syarat: antrian tidak boleh kosong.

Procedure Pop ( elemen:string );
Begin
If not empty then
Begin
Elemen:=antri.data;
antri.top:=top – 1;
End;
End;


Contoh:
1 2 3

Program antrian_1;
Uses wincrt;
Type
Data= array [1..3] of string;
Var
D: data;
I, antri: integer;
Temp: string;
Begin
Antri:=0;
{untuk input}
For I:=1 to 3 do
Begin
Writeln(’masukkan nama ke’,’ ’,i);
Readln(d[i]);
Antri:=antri+1;
End;
{untuk Output}
For I:=1 to 3 do
Begin
Temp:=d[i];
Antri:=antri-1;
End;
{lihat output di var temp setelah pengambilan }
Writeln(’hasil var temp=’,temp);
Readln;
End.

STACK ( Tumpukan )


- Adalah tumpulan data yang seolah-olah ada data di atas data lain.
- Suatu metode untuk Input dan hapus di dalam memori komputer.

Konsep utama dalam STACK adalah LIFO ( Last In First Out ).
Contoh:

5 Guntur
4 Aditya
3 Tyas
2 Hendra
1 Dyah


Data nomor 1 datang/masuk duluan, data nomor 5 yang paling atas yang keluar terlebih dahulu.


Algoritma:
1. Input/tambah data
• Jika ada input maka no stack/no tumpukan yang semula 0 akan tambah 1 demi 1 sampai maksimal tumpukan.

2. Pengambilan data
• Jika ada pengambilan data maka data dipindahkan di variabel lain contohnya temp. Dan posisi tumpukannya yang semula maksimal akan berkurang 1 demi 1 sampai posisi 0 kembali.



1. Deklarasi STACK

Type
Const
Max = 5;
Nama record = Record
Data : type data;
Top : byte;
End;
Nama_array = ARRAY [1..max] of Nama record;
Var
STACK : nama Array;

1 2 3 4


Nama Array-----Barang
Nama Record---Coba
Nama Variabel-- Stack

Contoh Deklarasi dari gambar diatas:

Type
Coba = record
Data :string;
Top : byte;
End;
Barang = ARRAY [1..4] of coba;
Var
Stack:barang;


2. Operasi pada STACK


• CREATE

Membuat stack baru yang masih kosong.

Procedure create;
Begin
Stack.top:=0;
End;


• FULL

Untuk memeriksa apakah stack sudah penuh atau belum.

Fuction full:bolean;
Begin
Stack.top:=max;
End;


• PUSH

Menambah sebuah elemen ( data ) kedalam stack
Syarat: tidak bisa dilakukan jika stack sudah penuh.


Procedure push ( input:string );
Begin
If not full then
Begin
Stack.top:=stack.top;
Stack.data:=input;
End;
End;


• EMPTY

Fuction empty: bolean;
Begin
Empty:=false;
If top:=0 then empty:=true;
End;


• POP

Mengambil elemen teratas dari stack.
Syarat: Stack tidak boleh kosong.


Procedure Pop ( elemen:string );
Begin
If not empty then
Begin
Elemen:=stack.data;
Stack.top:=top – 1;
End;
End;

Contoh:
1 2 3 4


Uses wincrt;
Type
kelas = ARRAY[1..4] of string;
Var
Stack: kelas;
top:byte;
Elemen: string;
I : integer;
Begin
top:=0;
For i:=1 to 4 do
Begin
Writeln('masukkan nama ke', ' ',i,' ','='); readln(stack[i]);
top:=top+1;
End;
writeln('posisi tumpukan=',top);
Writeln('pengambilan data');
For i:=1 to 4 do
Begin
Elemen:=stack[i];
top:=top - 1;
End;
writeln;
Writeln('data elemen sekarang=',elemen);
writeln('posisi tumpukan=',top);
Readln;
End.


stack=0 Temp

Buat program untuk menambah dan mengambil data dari stack.



1 2 3


temp

Buat program untuk menambah dan mengambil data kemudian diletakkan pada array yang bernama temp.

MODUL 4
RECORD (REKAMAN)
Sebuah record rekaman disusun oleh beberapa field. Tiap field berisi data dari tipe dasar / bentukan tertentu. Record mempunyai kelebihan untuk menyimpan suatu sekumpulan elemen data yang berbeda-beda tipenya (di banding array). Contoh , sebuah record dengan empat buah field.

Field 1 Field 2 Field 3 Field 4
Cara pendeklarasian dari record adalah sbb:
• Mendefinisikan tipe dari record (jumlah field, jenis tipe data yang dipakai),
• Mendefinisikan variabel untuk dilakukan operasi.
SYNTAX
type
nama_record = record
identifier_1 : tipe_data_1;
:
:
identifier_n : tipe_data_n;
end;
var variabel : nama_record;
Contoh.
type
Data_mahasiswa = record
Nama : string;
Usia : integer;
Kota : String;
Kodepos : integer;
end;
Var
x: Data_mahasiswa;
1. Pengaksesan Elemen Record
Nama variable disertai nama field.
x.Nama
x.Usia
x.Kota
x.Kodepos
Contoh.
program RECORD_INTRO;
type tanggal = record
bulan, hari, tahun : integer;
end;
var waktu : tanggal;
begin
waktu.hari :=25;
waktu.bulan:=09;
waktu.tahun:= 1983;
writeln('hari ini adalah ',waktu.hari,':',waktu.bulan,':', waktu.tahun)
end.
2. Pengunaan With … do
Pernyataan with untuk lebih menyederhanakan pengaksesan field-field pada record. Pemrograman dapat mengakses field cukup dengan menyebutkan nama field-nya saja. Misalkan pernyataan :
x.Nama
x.Usia
x.Kota
x.Kodepos
menjadi
with x do
Begin
Nama
Usia
Kota
Kodepos
end
Contoh.
program RECORD_INTRO;
type tanggal = record
bulan, hari, tahun : integer;
end;
var waktu : tanggal;
begin {program utama}
with waktu do {mulai with}
begin
hari :=25;
bulan:=09;
tahun:=1983;
writeln('hari ini adalah ',hari,':',bulan,':', tahun)
end {akhir with}
end.
3. Array dari Record
Suatu array dapat juga berisi record contoh suatu deklarasi record tanggal.
type tanggal = record
bulan, hari, tahun : integer;
end;
var waktu : tanggal;
kemudian kita membentuk suatu array dari record ini, namakan birthdays.
var birthdays : array[1..10] of tanggal;
pernyataan ini akan membentuk suatu array dengan 10 elemen. Dimana tiap elemen adalah sebuah record tanggal, yaitu, terdiri atas bulan, hari, tahun dengan tipe data Integer.
Digambarkan seperti berikut:

Contoh Pemberian nilai awal dari masing-masing elemen birthdays:
Birthdays[1].hari :=25;
Birthdays[1].bulan:=09;
Birthdays[1].tahun:=1983;
4. Record di dalam Record
Record bisa berisi record lain sebagai field. Seperti contoh record tanggal dan jam dikombinasikan menjadi sebuah record saat ini,
type tanggal = record
bulan, hari, tahun : integer;
end;
type waktu =record
jam, menit, detik : integer;
end;
type waktu_ini =record
tanggal_ini : tanggal;
waktu_ini : waktu
end;
Kemudian kita perlu membuat variabel kerja
var saat_ini : waktu_ini;
pemberian nilai akan terjadi seperti di bawah ini:
saat_ini.tanggal.bulan:= 11;
saat_ini.tanggal.hari:= 2;
saat_ini.tanggal.tahun:= 1985;
saat_ini.waktu.jam:= 3;
saat_ini.waktu.menit:= 3;
saat_ini.waktu.detik:= 33;

Operasi pada Array
Sifat masing-masing elemen array mengikuti jenis data yang dimilikinya, untuk array dengan tipe bilangan integer atau real kita bisa melakukan berbagai standar operasi aritmatika seperti penjumlahan, perkalian, pengurangan, dsb. Yang perlu di garis bawahi, bahwa sifat dari array dimanfaatkan untuk operasi matrik.

a. Mencari Harga Tertentu pada Array
Mencari suatu elemen data di dalam suatu data merupakan suatu kejadian yang sering kita alami, contoh: mencari nama mahasiswa dari daftar presensi. Pencarian beruntun (sequence), merupakan suatu teknik untuk mencari suatu elemen dalam suatu sistim yang lebih besar.
Contoh.
Misal array A[8], dengan elemen sbb:
A
60 12 76 23 11 42 18 42
Untuk mencari apakah bilangan x=11 ada didalam tabel maka dilakukan pemeriksaan terhadap :
60 12 76 23 11
Sehingga ditemukan x pada elemen ke-5, dalam bahasa PASCAL diterjemahkan seperti berikut:
type PITA = ARRAY [1..8] of integer;
var AKU: PITA;
procedure CARI_MATRIK(AKU: PITA);
var
i: integer; {faktor pengulang}
begin
for i:=1 to 8 do
begin
if AKU[i]:= 11 then
writeln(‘ terdapat bilangan 11 dalam pita ini ‘);
else
writeln(‘ tidak ada bilangan 11, pencarian berhenti ‘);
end;
end;
b. Mencari Harga Maksimum pada Array
Misal array di atas kita cari harga yang tertinggi, maka kita perlu menentukan nilai tertinggi dahulu sebelum melakukan pencarian ; diawali dengan nilai maksimum=0
procedure CARI_MAKSIMUM(AKU: PITA);
var
i: integer; {faktor pengulang}
MAKS : integer;
begin
MAKS := AKU[1];
for i:=1 to 8 do
begin
if AKU[i]> MAKS then
MAKS:= AKU[i];
End;
Writeln(‘NILAI MAKSIMUM = ’,MAKS);
end;
b. Mencari Harga Minimum pada Array
Misal array di atas kita cari harga yang terendah, maka kita perlu menentukan nilai terendah dahulu sebelum melakukan pencarian ; diawali dengan nilai maksimum=3200
procedure CARI_MINIMUM(AKU: PITA);
var
i: integer; {faktor pengulang}
MIN : integer;
begin
MIN := 3200;
for i:=1 to 8 do
begin
if AKU[i]< MIN then
MIN:= AKU[i];
end;
writeln(‘NILAI MINIMUM = ’,MIN);
end;
c. Matrik
Sebagai perwujudan dari array dua dimensi, operasi aritmatika seperti penjumlahan, perkalian, dan pengurangan bisa dilakukan.
Contoh.
- Mendefinisikan Elemen
Program OPERASI_MATRIK;
uses wincrt;
type
matrik=array[1..100,1..100] of real;
var
m,n, p, q: integer; {dimensi dari matrik}
A,B,C: matrik; {matrik A, B sebagai input, C sebagai hasil}

- Membaca Elemen Matrik
procedure bacamatrik(var A:matrik; m,n:integer);
var
i,j: integer; {faktor pengulang}
begin {read}
for i:=1 to m do
begin {do}
for j:=1 to n do
read(A[i,j]);
readln;
end; {do}
end; {read}
- Menampilkan Elemen Matrik
procedure tulismatrik(A:matrik; m,n:integer);
var
i,j: integer; {faktor pengulang}
begin {write}
for i:=1 to m do
begin {tiap baris}
writeln;
for j:=1 to n do
write(A[i,j]:6:2);
end; {tiap baris}
writeln;
end; {write}
- Penjumlahkan Matrik
procedure check_matrik(A,B,C:matrik; m,n,p,q:integer);
var i,j :integer;
begin
if (m=p) and (n=q) then
begin
for i:=1 to m do
begin
for j:=1 to n do
begin
C[m,n]=A[m,n]+B[m,n])
end;
end;
end
else
writeln('DIMENSI MATRIK TIDAK COCOK')
end;
- Pengurangan Matrik
procedure check_matrik(A,B,C:matrik; m,n,p,q:integer);
var i,j :integer;
begin
if (m=p) and (n=q) then
begin
for i:=1 to m do
begin
for j:=1 to n do
begin
C[m,n]=A[m,n]- C[m,n])
end;
end;
end
else
writeln('DIMENSI MATRIK TIDAK COCOK')
end;

-. Perkalian Matrik
procedure perkalian_matrik(A,B,C:matrik; m,n,p,q:integer);
var i,j, k :integer;
C1: matrik;
begin
if (n=p) then
begin
for i:=1 to m do
begin
for j:=1 to p do
begin {inner product}
C1[i,j]:=0;
for k:=1 to n do
C1[i,j]:=C1[i,j]+A[i,k]*B[k,j];
end; {inner product}
end;
n:=q;
for i:=1 to m do
for j:=1 to n do
C[i,j]:=C1[i,j];
end
else
writeln('DIMENSI MATRIK TIDAK COCOK')
end;
- Transpose Matrik
procedure Transpose(A,B:matrik; m,n,p,q:integer);
var i,j:integer;
begin
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to m do
begin
B[m,n]=A[n,m]
end;
end;
end;
-. Mencari Elemen yang Kosong pada Matrik
procedure CHECK_ZERO_ELEMEN(A,matrik; m,n:integer);
var i,j:integer;
begin
for i:=1 to m do
begin
for j:=1 to n do
begin
if B[m,n]= 0 then
writeln (‘terdapat elemen yang kosong’)
else
writeln (‘tidak terdapat elemen yang kosong’)
end;
end;
end;

. Array Multidimensi
Dalam array multidimensi terdiri atas baris (row) dan kolom (column). Index pertama adalah baris dan yang kedua adalah kolom .
SYNTAX
Type nama_array =ARRAY[bawah..atas, bawah..atas] of tipe_data;
var variabel_array : nama_array;

atau dengan menggunakan statemen var :
SYNTAX var variabel_array : ARRAY[bawah..atas, bawah..atas] of tipe_data;
Pernyataan berikut membentuk suatu array integer dengan nama bilangan , 10 x 10 elemen (100).
type matriks = ARRAY [1..10, 1..10] of integer;
var AKU: matriks;

untuk memasukkan tiap elemen maka, diperlukan suatu procedure dengan mempergunakan struktur pengulangan for ...do tersarangseperti berikut:
procedure ISI_MATRIK(AKU:matriks; m,n:integer);
var
i,j: integer; {faktor pengulang}
begin
for i:=1 to m do
begin
for j:=1 to n do
begin
read(A[i,j]);
end;
readln ;{ini memungkinkan kita menulis tiap baris elemen}
end;
untuk menampilkan tiap elemen maka, digunakan struktur pengulangan for ...do tersarang seperti berikut
procedure TULIS_MATRIK(AKU:matriks; m,n:integer);
var i,j: integer; {faktor pengulang}
begin
for i:=1 to m do
begin
for j:=1 to n do
begin
write(A[i,j]:6);
end;
writeln ; {ini memungkinkan kita menulis elemen dalam baris dan kolom }
end;
end;

MODUL 2
ARRAY (LARIK)
1. Pendahuluan
Suatu array adalah sebuah struktur data yang terdiri atas banyak variabel dengan tipe data sama, dimana masing-masing elemen variabel mempunyai nilai indeks. Setiap elemen array mampu untuk menyimpan satu jenis data (yaitu: variabel). Suatu array dinyatakan dengan type, sehingga variabel yang bekerja akan dinyatakan dengan:
contoh type
A = array [1..10] of integer;

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Secara logika pendefinisian array di atas merupakan sekumpulan kotak , dimana tiap kotak mempunyai nilai indeks integer 1, 2, 3, ...,9, 10 tiap elemen array ditandai dengan:
A[1], A[2], A[3], A[4], A[5], A[6], A[7], A[8], A[9], A[10]

2. Sifat Array
Array merupakan struktur data yang statis, yaitu jumlah elemen yang ada harus ditentukan terlebih dahulu dan tak bisa di ubah saat program berjalan. Untuk menyatakan array dalam PASCAL kita harus terlebih dahulu:
Mendefinisikan jumlah elemen array,
Mendefinisikan tipe data dari elemen array
Contoh. const N=10;
type
A= array [1..N] of integer;

3. Array Satu Dimensi
Pernyataan di atas merupakan penjelasan tentang array dengan satu dimensi. Pendefinisian array secara umum adalah sebagai berikut: jika kita ingin membuat beberapa array dengan tipe/jenis yang sama, kita lebih baik jika mendeklarasikan dengan type selanjutnya dengan deklarasi var.
SYNTAX
Type nama_array = ARRAY[bawah..atas] of tipe_data;
var variabel_array : nama_array;

atau dengan menggunakan statemen var :
var variabel_array : ARRAY[bawah..atas] of tipe_data;
Penjelasan: Bawah dan Atas menyatakan batas untuk array. tipe_data adalah merupakan tipe variabel yang dipunyai array (mis. Integer, char, real, dsb)
Contoh:
type intarray = ARRAY [1..20] of integer;
Pernyataan diatas adalah pernyataan untuk membentuk suatu array bernama intarray,yang berisi 20 tempat untuk bilangan integer. Setiap posisi disebut elemen, yang menyimpan suatu bilangan integer.langkah berikutnya adalah membuat suatu variabel kerja dengan tipe intarray yaitu,
var numbers : intarray;
kita bisa melakukan operasi pada setiap elemen dari numbers secara individual. Contoh kita bisa memberi nilai pada suatu elemen array seperti berikut:
numbers[2] := 10;

perintah ini memberikan suatu nilai integer 10 pada elemen ke-2 dari array numbers. Nomor dari elemen ditempatkan didalam kurung tegak. Contoh berikut adalah merupakan array yang menyimpan variabel-variabel integer. Data dengan tipe integer hanya bisa dimasukkan satu persatu, kemudian baru bisa ditampilkan di monitor secara bersamaan

Contoh a.
program INT_ARRAY;
uses wincrt;
const N=10;
type int_array = ARRAY [1..N] of integer;
var bil : int_array;
indeks : integer;
BEGIN
writeln('masukkan sepuluh bilangan integer.');
for indeks := 1 to 10 do
begin
readln(bil[indeks]); { loop untuk memasukkan elemen array }
end;
writeln('Isi dari array ini adalah'); { tampilkan setiap elemen }
for indeks := 1 to 10 do
begin
writeln('bil[', indeks:2,'] adalah ',bil[indeks] );
end
END.
Contoh b.
program contoh_ARRAY;
uses wincrt;
var
a : array[1..10] of byte;{maksimum jumlah elemen=10}
begin
a[1]:=10;
a[2]:=15;
a[3]:=a[1]+a[2];
writeln(a[1]);
writeln(a[2]);
writeln(a[3]);
end.

Dasar Bahasa PASCAL
Unsur-unsur Pemrograman
a. Mendapatkan data dengan membaca data dari default input (key board, file atau sumber data lainnya).
b. Menyimpan data ke dalam memori dengan struktur data yang sesuai,
c. Memproses data dengan instruksi yang tepat.
d. Menyajikan atau mengirimkan hasil olahan data ke default output (monitor, file atau tujuan lainnya).

Jenis identifier
a. Identifier umum
Merupakan identifier yang didefinisikan sendiri oleh pemrogram. Pemrogram mempunyai kebebasan untuk menentukan nama identifiernya, dengan syarat nama tersebut tidak sama dengan identifier standar dan reserved word yang akan dibahas lebih lanjut. Hal ini untuk mencegah kesalahan yang bisa timbul akibat tumpang tindih identifier dalam program.

b. Identifier Standar (Baku)
Merupakan identifier yang didefinisikan oleh pembuat kompiler Pascal. Biasanya pembuat kompiler menyediakan suatu library yang sudah ada didalam kompiler. Library berisi berbagai procedure, fungsi atau unit yang sudah siap pakai. Misalnya Turbo Pascal Windows 1.5 memiliki suatu unit untuk memproses output yaitu wincrt, gotoxy, yang dengan mudah bisa dipakai oleh programmer di dalam menuliskan kode-kode programnya. Dinamai Identifier Standar karena suatu kompiler tidak harus memilikinya, masing-masing kompiler dimungkinkan mempunyai identifier yang berbeda untuk suatu tugas yang hampir sama. Misalnya Turbo Pascal versi DOS menggunakan crt untuk melakukan fungsi yang sama dengan wincrt (TPW 1.5). Beberapa Identifier Standar yang dimiliki oleh kompiler-kompiler Pascal antara lain:
abs arctan boolean char cos dispose eof eoln exp false input integer ln maxint new odd ord output pack page pred read readln real reset rewrite round sin sqr sqrt succ text true trunc write writeln
c. Identifier "reserved word", yaitu yang sudah didefinisikan dan digunakan oleh bahasa PASCAL sendiri (Kita tidak bisa menamai identifier kita dengan ini).
and array begin case const div do downto else end file for forward function goto if in label mod nil not of or packed procedure program record repeat set then to type until var while with

struktur data

Struktur Bahasa PASCAL secara umum

Pascal mempunyai struktur sebagai berikut:
1. Bagian Judul Program
2. Bagian Deklarasi
a. Deklarasi tipe data (TYPE)
b. Deklarasi variabel (VAR)
c. Deklarasi konstanta (CONST)
d. Deklarasi label (LABEL)
e. Deklarasi sub-program (PROCEDURE dan FUNCTION)
3. Bagian Program Utama Perintah-perintah.

Teks Pascal setidaknya memiliki bagian Judul Program, bagian Deklarasi, dan Bagian Program Utama yang berupa perintah-perintah. Sedangkan untuk bagian deklarasi menyesuaikan dengan isi dari program itu sendiri. Contoh program PASCAL:

program TAMBAH_00; { Menjumlahkan dua bilangan yang nilainya diberikan dalam perintah}
var X, Y, Z: integer; { Deklarasi variabel X,Y dan Z sebagai bilangan bulat }
BEGIN { Program Utama Mulai }
X := 50; { Perintah memberikan nilai 50 pada var. X }
Y := 25; { Perintah memberikan nilai 25 pada var. Y }
Z := X + Y; { Perintah menjumlahkan X dan Y serta menyimpan hasilnya ke Z}
END. { Akhir Program Utama }

Pada contoh ini nilai X dan Y tidak bisa sembarang, karena didefiniskan tertentu. Agar nilai X dan Y bisa bebas ditentukan, nilai X dan Y dibaca dari default input.

program TAMBAH_01; { Menjumlahlan dua buah bilangan yang dibaca dari default input }
var X, Y, Z: integer; { Deklarasi variabel X,Y dan Z sebagai bilangan bulat }
BEGIN { Program Utama Mulai }
read(X); { Membaca nilai X lewat key-board }
read(Y); { Membaca nilai Y lewat key-board }
Z := X + Y; { Menjumlahkan X dan Y serta menyimpan hasilnya ke Z }
write(Z); { Menyajikan Z ke layar monitor }
END. { Akhir Program Utama }